正規分布に対して、以前の記事で導いた不等式と、今回導いたlog凹関数版の不等式を比較してみます。 "1-CDF"が実際の正規分布の値、"New bound1"がr=3で計算した値、"New bound2(log-concavity)"がlog凹関数版の不等式でr=1で計算した値です。 log凹関数版の…

定理 を平均値 、分散 の確率変数とする。 を確率密度関数かつ対数凹関数であるとする。 かすべてのに対し成り立ち、 の極限で に収束するものとする。 m(K)をで定義する。 このとき、すべての で か成り立つ。 また、においては、 が成り立つに対して、同様…