に含まれる自然数に関して、素因数の構成が同じ数を同一視して、最大エントロピー原理を仮定し、確率分布を導きました。次に、素因数のベキの関数 を考え、を計算します。ここで、は定数です。計算を実行すると、 eq(1)この結果を逆フーリエ変換すると、に関…

自然数の分布についてとりとめもなく考えてみました。ある素数に比べ、十分大きな数Mを考えます。この中における、素因数を持った数の割合は、おおむねで近似されます。a_kについての平均値は、 eq(1)自然数を一様分布とみなすと、区間を限定したときにエン…

Conjecture about information entropy.The proof may be easy in discrete case. Consider the variable group : and . We assume the variables can represent the variables as Furthermore, the variables can represent the variables as . Then, the a…

エントロピーに関する性質を考えました。証明は容易かもしれません。連続な場合はヤコビアンだけずれる気がします。【予想】ある変数群とを考え、のように、変数は変数で記述可能(説明可能)であるとする。さらに、も成立すると仮定する。このとき、の持つ情…

調子に乗ってガウス整数の場合も考えてみました。 こちらも雰囲気です。 インデックスkのガウス素数をとします。また、極座標において, にガウス素数が含まれる確率を とします 【準備】：素数に関する和の近似 , に個だけ素数があるとみなせるので、r

整数nの素因数の数は、と記述されます。 が従う確率分布はLandauによって証明されていますが、ここでは 確率分布の考え方を用いてラフに求めてみます。nはとし、x以下の最大素数のインデックスをKとします。 Kまでの数の集合を二つに分け、nに含まれる素因数…

素数の分布に関しては、素数定理があるのですが、証明は難しそうなので・・・ 自分なりに考えてみました。 数学的な厳密さは全くないので、かなり雰囲気です。 k番目の素数をとします。また、に素数が含まれる確率を とします。(素数の記号pとまぎらわしいの…