コラッツ予想：統計的振る舞いを記述する理論式について

コラッツの操作に関する統計的振る舞いのモデル化に際し、記号の定義を行います。

Definition:

$n$ が奇数のときは、 $f(n)=(3n+1)$

$n$ が奇数のときはg(n)=n/2とします。

fとgの合計をステップ数と呼ぶことにします。

対象とする自然数:n

1に到達するまでのステップ数(stopping times): $T_s$

$\log$ :自然対数を底とする対数

$s≡\frac{2}{log(3)}$

$v≡\alpha\log\frac{4}{3}/\log(3)$

ここで、モデル的には、α=1ですが、α=1.015くらいの値の方が数値実験とよく合います。

理由は不明です。シミュレーションでは、 $α=\frac{2.95}{3}$ を採用しています。

$X(n)≡s\log(n)$

以上が記号の定義です。

趣味の研究